Разработчики Google Chrome работают в данный момент над функционалом захвата видео с вашего экрана средствами самого браузера. Речь идет именно о захвате всего экрана, а не только окна самого браузера. И опять таки это стало возможным за счет внедрения WebRTC.
Чтобы начать тестировать разрабатываемый функционал в своем Chromium или Canary нужно включить на about:flags специальный эксперимент.
А вот вам пример того, как можно вызывать в браузере запрос на использование видеозахвата.
Примеров прикладного использования этого еще нет. Да и сам функционал в глубокой доработке.